Considere uma partícula ultraveloz que se move a 197.000 \mathrm{~km} / \mathrm{s}. (a) [ 1,0 \mathrm{pt} ] Obtenha essa velocidade em jardas/dia, (b) [1,0 pt] e represente-a em notação científica com 4 algarismos significativos. [Dado: 1 jarda corresponde a 91,44 \mathrm{~cm} ]

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • (a) Converter a velocidade \,197000\\ \mathrm{km/s} para unidades de jardas por dia.
  • (b) Representar essa velocidade em notação científica com 4 algarismos significativos.
Dados fornecidos relevantes:
  • Velocidade inicial: \;197000\\ \mathrm{km/s}.
  • Relação de comprimento: \;1\\ \text{jarda} = 91,44\\ \text{cm}.
  • Relação de tempo: \;1\\ \text{dia} = 86400\\ \text{s}.

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar \mathrm{km} em \mathrm{cm}, porque a jarda foi dada em centímetros.
Relações de comprimento:
\;1\\ \mathrm{km} = 1000\\ \mathrm{m} e \;1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}.
Logo
1\\ \mathrm{km} = 1000\times100 = 100000\\ \mathrm{cm}.
Convertemos a velocidade para \mathrm{cm/s}:
197000\\ \mathrm{km/s} = 197000\times100000\\ \mathrm{cm/s} = 1,97\times10^{10}\\ \mathrm{cm/s}.

Passo 3

Agora convertemos \mathrm{cm} em jardas usando 1\\ \text{jarda}=91,44\\ \text{cm}. A velocidade em jardas por segundo é
v_{\text{j/s}}=\frac{1,97\times10^{10}\\ \mathrm{cm/s}}{91,44\\ \mathrm{cm/jarda}}.
Para facilitar a conta em notação científica, escrevemos 91,44=9,144\times10^{1} e obtemos
v_{\text{j/s}}=\frac{1,97\times10^{10}}{9,144\times10^{1}}=\frac{1,97}{9,144}\times10^{9}.
Calculando a divisão:
\frac{1,97}{9,144}\approx0,2155055,
portanto
v_{\text{j/s}}\approx2,155055\times10^{8}\\ \text{jardas/s}.

Passo 4

Transformar segundos em dias: 1\\ \text{dia}=86400\\ \text{s}=8,64\times10^{4}\\ \text{s}.
Multiplicamos a velocidade em jardas por segundo por \;8,64\times10^{4} para obter jardas por dia:
v_{\text{j/dia}}=2,155055\times10^{8}\times8,64\times10^{4}.
Agrupando potências de dez:
v_{\text{j/dia}}=(2,155055\times8,64)\times10^{12}.
Calculando o produto:
2,155055\times8,64\approx18,6196752,
logo
v_{\text{j/dia}}\approx1,86196752\times10^{13}\\ \text{jardas/dia}.

Passo 5

Agora vamos apresentar o resultado em notação científica com 4 algarismos significativos. O valor encontrado é
1,86196752\times10^{13}.
Para manter 4 algarismos significativos observamos os quatro primeiros dígitos da mantissa 1,861 e olhamos o quinto dígito (que é 9). Como o quinto dígito é maior ou igual a 5, arredondamos o quarto dígito para cima:
1,86196752\times10^{13}\approx1,862\times10^{13}.

Resposta

(a) 1,86196752\times10^{13}\\ \mathrm{jardas/dia}
(b) 1,862\times10^{13}\\ \mathrm{jardas/dia}

Exercícios relacionados