( 3,0 ) Uma partícula em uma mola vibrante move-se verticalmente, de modo que sua distância
de um ponto fixo na reta de vibração é dada por
, onde
é em centímetros e t é em segundos.
(a) Qual o tempo necessário para a partícula completar uma vibração?
(b) Determine a velocidade da partícula em
.
(a) Qual o tempo necessário para a partícula completar uma vibração?
(b) Determine a velocidade da partícula em
Passo 1
O enunciado dá a Lei do Movimento
onde
está em centímetros e
em segundos. Trata-se de um movimento harmônico simples com amplitude
cm e pulsação
rad/s. Precisamos de:
- O período de vibração
. - A velocidade
no instante .
Passo 2
Em um movimento harmônico simples temos
e o período satisfaz
Logo, a partícula completa uma vibração em
s (ou 0,02 s).
Passo 3
A velocidade é a derivada de
:
Em
, temos
Como
é par,
. Portanto
Resposta
(a)
s.
(b) cm/s.
(b)