Uma partícula se move no espaço com aceleração constante. No tempo zero, a partícula está em
. Para este tempo
, a velocidade e a aceleração são dadas por:
Determine a velocidade em
.
Passo 1
Beleza! Vamos lá: a questão fala sobre uma partícula que se move no espaço com aceleração constante. No tempo inicial, $ t = 0 $, temos a posição da partícula e também sua velocidade e aceleração. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da partícula após $ t = 2,0 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) aplicadas a cada componente da velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando a aceleração é constante, a velocidade em qualquer instante $ t $ pode ser calculada usando a fórmula:
Aqui, $ \vec{v}_0 $ é a velocidade inicial e $ \vec{a} $ é a aceleração constante.
Passo 3
Vamos separar essa fórmula para cada componente da velocidade. A velocidade inicial e a aceleração são vetores, então podemos tratá-las nas direções $ \hat{i} $, $ \hat{j} $ e $ \hat{k} $ separadamente.
Para a componente $ \hat{i} $:
Onde $ v_{0x} = 6,0 , m/s $ e $ a_x = 3,0 , m/s^2 $.
Passo 4
Para a componente $ \hat{j} $:
Aqui, $ v_{0y} = -7,0 , m/s $ e $ a_y = 2,0 , m/s^2 $.
Passo 5
E para a componente $ \hat{k}
a_z = 0 $), a velocidade permanece constante:
Passo 6
Agora, vamos calcular cada componente para $ t = 2,0 , s $:
Para $ v_x(2,0) $:
Para $ v_y(2,0) $:
E para $ v_z(2,0) $:
Resposta
A velocidade da partícula em $ t = 2,0 , s $ é: