Uma partícula se move no espaço com aceleração constante. No tempo zero, a partícula está em x=4,0 m, y=3,0 m e z=5,0 m. Para este tempo (t=0), a velocidade e a aceleração são dadas por:
v=(6,0 m / s) i+(-7,0 m / s) j+(2,0 m / s) k e a=(3,0 m / s^2) i+(2,0 m / s^2) j
Determine a velocidade em t=2,0 s.

Passo 1

Beleza! Vamos lá: a questão fala sobre uma partícula que se move no espaço com aceleração constante. No tempo inicial, $ t = 0 $, temos a posição da partícula e também sua velocidade e aceleração. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade da partícula após $ t = 2,0 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar as equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) aplicadas a cada componente da velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando a aceleração é constante, a velocidade em qualquer instante $ t $ pode ser calculada usando a fórmula:
t
Aqui, $ \vec{v}_0 $ é a velocidade inicial e $ \vec{a} $ é a aceleração constante.

Passo 3

Vamos separar essa fórmula para cada componente da velocidade. A velocidade inicial e a aceleração são vetores, então podemos tratá-las nas direções $ \hat{i} $, $ \hat{j} $ e $ \hat{k} $ separadamente.
Para a componente $ \hat{i} $:
i
Onde $ v_{0x} = 6,0 , m/s $ e $ a_x = 3,0 , m/s^2 $.

Passo 4

Para a componente $ \hat{j} $:
j
Aqui, $ v_{0y} = -7,0 , m/s $ e $ a_y = 2,0 , m/s^2 $.

Passo 5

E para a componente $ \hat{k} k ãáçãçã a_z = 0 $), a velocidade permanece constante:
az = 0

Passo 6

Agora, vamos calcular cada componente para $ t = 2,0 , s $:
Para $ v_x(2,0) $:
t = 2,0 , s
Para $ v_y(2,0) $:
vx(2,0)
E para $ v_z(2,0) $:
vx = 6,0 , m/s + 3,0 , m/s^2 times 2,0 , s = 6,0 + 6,0 = 12,0 , m/s

Resposta

A velocidade da partícula em $ t = 2,0 , s $ é:
t = 2,0 , s

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