Uma partícula possui um vetor posição dado por:
r=(20 t+5,0 t^2) i+(20 t-4,5 t^3) j
na qual r é expresso em metros e t em segundos.
Determine o vetor velocidade instantânea e calcule seus valores para os instantes do item a.

Passo 1

O enunciado diz que a posição da partícula é
vec r(t)=l(20,t+5,0,t^2r),hat i ;+;l(20,t-4,5,t^3r),hat j
Conteúdo: cinemática vetorial (velocidade instantânea).
O que precisamos: lembrar que velocidade instantânea é a derivada do vetor posição em relação ao tempo e saber derivar funções polinomiais.

Passo 2

Para achar a velocidade instantânea usamos
vec v(t)=dvec r(t)dt
ou seja, derivamos componente a componente de .

Passo 3

Derivando cada componente:
  • Componente rx(t)=20,t+5,0,t^2 Longrightarrow vx(t)=ddt(20,t)+ddt(5,0,t^2) =20+2cdot5,0,t =20+10,t : ry(t)=20,t-4,5,t^3 Longrightarrow vy(t)=ddt(20,t)-ddt(4,5,t^3) =20-3cdot4,5,t^2 =20-13,5,t^2
  • Componente vec v(t)=(20+10,t),hat i;+;(20-13,5,t^2),hat j :
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Passo 4

Para calcular vec v(1)=(20+10cdot1),hat i+(20-13,5cdot1^2),hat j =(30),hat i+(6,5),hat j em instantes específicos (os do “item a”) é só substituir cada valor de na expressão acima.
Por exemplo, se ,s:

Resposta

boxedvec v(t)=(20+10,t),hat i;+;(20-13,5,t^2),hat j

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