Uma mola de comprimento relaxado
e constante elástica k está disposta verticalmente com uma extremidade fixada no solo. Sobre ela, deixa-se cair verticalmente para baixo, a partir do repouso, um bloco de massa m de uma altura
acima do solo, onde
é uma constante positiva. Se a compressão máxima atingida pela mola ao amortecer a queda é
(considere menor que
), determine a razão
. (Dica: este problema pode ser resolvido usando apenas a conservação de energia entre os pontos de maior e menor altitude do bloco, a quantidade u aparecerá naturalmente nas equações)
Passo 1
Beleza, esse exercício é de Mecânica – especificamente Conservação de Energia. A gente tem:
- Uma mola de constante elástica
e comprimento relaxado presa no chão. - Um bloco de massa
largado do repouso a uma altura acima do solo. - A mola comprime até
.
O que precisamos usar:
- Energia potencial gravitacional
. - Energia potencial elástica
. - Conservação de energia mecânica entre o início (topo) e o ponto de compressão máxima.
Passo 2
Vamos pôr o nível zero de gravidade no chão.
- Energia inicial (só gravidade, nada de mola comprimida nem velocidade):
- Energia final no ponto de compressão
(a velocidade zera de novo): onde a altura final do bloco é (porque a mola, livre em , foi comprimida em ).
Pela conservação:
Passo 3
Reescrevendo a equação:
Como
, substitui:
Calculando cada termo:
-
. -
Então:
Passo 4
Isolando a razão
:
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