Uma partícula se move ao longo de uma curva definida por
.
Determine o espaço percorrido pela partícula entre os intervalos de tempo
e
.
Determine o espaço percorrido pela partícula entre os intervalos de tempo
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco (espaço percorrido) de uma partícula cuja posição é dada por
no intervalo
. Vamos usar derivada, norma e a fórmula do comprimento de arco.
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada
:
Passo 3
Agora achamos a norma de
:
Passo 4
Vamos simplificar o que está dentro da raiz:
Passo 5
Como para
temos
,
Passo 6
Finalmente, aplicamos a definição de comprimento de arco:
Passo 7
Para integrar, use a primitivação:
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