Uma partícula move-se ao longo da curva
. Calcule a aceleração no instante em que a velocidade é nula.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da partícula
e pede a aceleração no instante em que a velocidade é nula. O conteúdo que vamos usar é cálculo de derivadas: a primeira para obter
e a segunda para obter
.
Passo 2
Derivando
em relação a
, obtemos a velocidade
e, derivando
, obtemos a aceleração
Passo 3
Para achar os instantes em que a velocidade se anula, resolvemos
Pela fórmula de Bhaskara,
Passo 4
Agora substituímos cada um desses valores em
.
Para
:
Para
:
Resposta
Os instantes em que a velocidade é nula são
e as acelerações correspondentes nesses instantes são
respectivamente.