2.2 Uma partícula
se move ao longo do eixo
com sua aceleração
no instante
dada por
Inicialmente
está no ponto
e se move com velocidade
na direção
negativa. Encontre a velocidade e o deslocamento de
no instante
. Encontre quando
entra em repouso e seu deslocamento neste instante.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula ao longo do eixo
por
com as condições iniciais
m e
m/s (o sinal negativo indica movimento para
negativo).
O conteúdo é cinemática com aceleração variável; vamos integrar para obter velocidade e deslocamento.
O conteúdo é cinemática com aceleração variável; vamos integrar para obter velocidade e deslocamento.
Passo 2
Integrando
em relação a
obtemos a velocidade:
Como
, temos
e portanto
Passo 3
Integramos
para achar a posição
:
Como
, obtemos
. Assim a posição é
O deslocamento em relação à posição inicial é
Passo 4
Para achar quando a partícula entra em repouso, fazemos
:
O discriminante é
, logo
descartando a raiz negativa, fica
Passo 5
O deslocamento nesse instante é
Resposta
A velocidade é
m/s.
O deslocamento (em relação a ) é
m.
A partícula para em s e o deslocamento nesse instante é
m.
O deslocamento (em relação a
A partícula para em