Explicar como calcular o torque em uma espira que conduz corrente em uma região com campo magnético uniforme e encontre uma expressão para a energia potencial do dipolo magnético. Faça uma analogia com os resultados encontrados anteriormente para o dipolo elétrico.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o torque
sobre uma espira condutora de corrente em um campo magnético uniforme
e obter a energia potencial
associada ao dipolo magnético que ela forma. Vamos usar teoria de força magnética em corrente, definição de torque em um circuito e analogia com o dipolo elétrico.
Passo 2
A força magnética sobre um elemento de corrente é dada por
Como o campo é uniforme e a espira é fechada, integramos essa força para achar o torque resultante.
Passo 3
Para visualizar, considere uma espira retangular de lados
e
no plano. Os lados paralelos a
não sofrem força. Nos dois lados perpendiculares a
, cada um recebe força de módulo
e o braço de alavanca entre essas forças é
. Portanto o torque de módulo é
onde definimos a área
. A direção do vetor torque é perpendicular ao plano da espira, dada pela regra da mão direita.
Passo 4
Generalizando para uma espira de forma arbitrária, define‐se o momento magnético
sendo
o vetor normal ao plano da espira (determinado pela regra da mão direita). Em forma vetorial encontra‐se então
Passo 5
A energia potencial de um dipolo magnético em
corresponde ao trabalho para girar o dipolo contra o torque. Se
é o ângulo entre
e
,
Escolhendo
para
(ou seja
), resulta
Passo 6
A analogia com o dipolo elétrico é imediata: para um dipolo elétrico de momento
em campo elétrico
tem‐se
mostrando a mesma estrutura formal de torque e energia potencial.