Explicar como calcular o torque em uma espira que conduz corrente em uma região com campo magnético uniforme e encontre uma expressão para a energia potencial do dipolo magnético. Faça uma analogia com os resultados encontrados anteriormente para o dipolo elétrico.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o torque tau sobre uma espira condutora de corrente em um campo magnético uniforme B e obter a energia potencial U associada ao dipolo magnético que ela forma. Vamos usar teoria de força magnética em corrente, definição de torque em um circuito e analogia com o dipolo elétrico.

Passo 2

A força magnética sobre um elemento de corrente é dada por
dF = I, delltimes B
Como o campo é uniforme e a espira é fechada, integramos essa força para achar o torque resultante.

Passo 3

Para visualizar, considere uma espira retangular de lados l e w no plano. Os lados paralelos a B não sofrem força. Nos dois lados perpendiculares a B, cada um recebe força de módulo
F = I,l,B
e o braço de alavanca entre essas forças é w. Portanto o torque de módulo é
tau = F,w = I,l,B,w = I,A,B,
onde definimos a área A = l,w. A direção do vetor torque é perpendicular ao plano da espira, dada pela regra da mão direita.

Passo 4

Generalizando para uma espira de forma arbitrária, define‐se o momento magnético
mu = I,A,n,
sendo n o vetor normal ao plano da espira (determinado pela regra da mão direita). Em forma vetorial encontra‐se então
tau = mutimes B

Passo 5

A energia potencial de um dipolo magnético em B corresponde ao trabalho para girar o dipolo contra o torque. Se theta é o ângulo entre mu e B,
U(theta) = -integral tau, dtheta = -integral mu,B,sintheta, dtheta = -mu,B,costheta + C
Escolhendo U=0 para theta=90^circ (ou seja C=0), resulta
U = -mucdot B

Passo 6

A analogia com o dipolo elétrico é imediata: para um dipolo elétrico de momento p em campo elétrico E tem‐se
taue = ptimes E, Ue = -pcdot E,
mostrando a mesma estrutura formal de torque e energia potencial.

Resposta

tau = mutimes B, U = -mucdot B

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