2.1 Uma partícula
se move ao longo do eixo
com seu deslocamento no instante
dado por
, onde
é medido em metros e
em segundos. Encontre a velocidade e a aceleração de
no instante
. Encontre os instantes em que
está em repouso e encontre sua posição nesses instantes.
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento de uma partícula ao longo do eixo
por
e pede a velocidade
, a aceleração
, os instantes em que
(repouso) e as posições nesses instantes. Vamos usar derivadas de polinômios para obter
e
.
Passo 2
A velocidade é a derivada de
em relação a
. Aplicando
, temos
Passo 3
A aceleração é a derivada de
em relação a
. Derivando
, obtemos
Passo 4
Para achar os instantes de repouso, resolvemos
:
isso dá as soluções
Passo 5
Substituímos esses valores em
para achar a posição:
Resposta
Instantes de repouso:
Posições: