Questão 2 (2 pts): Duas cargas puntiformes estão posicionadas ao longo do eixo x cm um sistema de coordenadas cartesianas. A carga q1=5,0 mu C está na posição x1=-3,0 cm, e a carga q2=-10,0 mu C está em x2=5,0 cm. Determine:
(a) A coordenada, ao longo do eixo x, onde o campo elétrico resultante gerado pelas duas cargas é nulo.
(b) O módulo do campo elétrico resultante em um ponto localizado sobre o eixo y, a uma distância de 5.0 cm da origem.

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais no eixo x:
q1=5,0,muC em x1=-3,0 cm e
q2=-10,0,muC em x2=5,0 cm.
Pede-se:
(a) o ponto no eixo x onde o campo elétrico resultante é nulo;
(b) o módulo do campo elétrico resultante no ponto (0,y) com y=5,0 cm.
Conteúdo: superposição de campos de cargas puntiformes, vetores posição e soma de componentes.

Passo 2

Vamos achar x tal que vec E1(x)+vec E2(x)=0 sobre o eixo x. Em módulo:
k,|q1|(x - x1)^2 ;=;k,|q2|(x - x2)^2
Substituindo x1=-0,03 m, x2=+0,05 m, q1=5,0times10^-6,C, q2=10,0times10^-6,C, e cancelando k:
5(x+0,03)^2=10(x-0,05)^2 ;Longrightarrow; x-0,05x+0,03=raiz2 ;Longrightarrow; xapprox -0,223 m;=;-22,3 cm
Verifica-se que esse x fica à esquerda de -3,0 cm, região onde os campos têm sentidos opostos, logo é a solução física.

Passo 3

Agora o campo em (0,y) com y=5,0 cm=0,05 m.
Definimos
vec r1=(0-(-0,03),,0,05-0)=(0,03,,0,05) m, r1=|vec r1|=raiz0,03^2+0,05^2approx0,0583 m,
hat r1=vec r1r1approx(0,5145,,0,8575)
vec E1 = k,q1r1^2,hat r1 approx(6,80times10^6,;1,13times10^7) N/C
Para q2 temos
vec r2=(0-0,05,,0,05-0)=(-0,05,,0,05) m, r2=raiz0,05^2+0,05^2=0,07071 m,
hat r2=vec r2r2approx(-0,7071,,0,7071),
vec E2 = k,q2r2^2,hat r2 approx(1,27times10^7,;-1,27times10^7) N/C
Somando
vec E=vec E1+vec E2approx(1,95times10^7,,-1,37times10^6) N/C,
|vec E| =raiz(1,95times10^7)^2+(-1,37times10^6)^2 approx1,96times10^7 N/C

Resposta

(a) xapprox -22,3 cm.
(b) |vec E|approx1,96times10^7 N/C

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