Uma partícula se move ao longo do eixo x de acordo com a equação x=2,00+3,00 t-1,00 t^2, onde x é dado em metros e t em segundos. Em t=3,00 s, encontre sua velocidade.

Passo 1

Então, o enunciado diz que a partícula tem posição
x(t) = 2,00 + 3,00,t - 1,00,t^2
com em metros e em segundos, e a gente quer a velocidade instantânea em s.
Conteúdo: derivada de uma função polinomial, já que velocidade é a taxa de variação de em relação a . Vamos precisar das regras básicas de derivação (constante, potência e soma).

Passo 2

Velocidade instantânea é definida por
v(t) = dxdt
Vamos derivar cada termo de v(t) = 0 + 3,00 - 2,00,t = 3,00 - 2,00,t:
- A derivada de (constante) é 0.
- A derivada de é (regra da potência: ).
- A derivada de é (regra ).
Somando tudo:

Passo 3

Agora é só mandar v(3,00) = 3,00 - 2,00cdot 3,00 = 3,00 - 6,00 = -3,00 s na fórmula de :

Resposta

A velocidade da partícula em s é .

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