Um bloco desliza ao longo de uma pista, de um nível para outro mais elevado, passando por um vale intermediário. A pista não possui atrito até o bloco atingir o nível mais alto, onde uma força de atrito faz com que o bloco fique em repouso depois de percorrer uma distância d. A velocidade inicial vOmega do bloco é de 6.0 m / s, a diferença de altura h é de 1.0 m , e muk é 0.6 . Determine a velocidade do bloco imediatamente antes de adentrar o trecho com atrito.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um bloco que desliza por uma pista de um nível mais baixo para um mais alto, passando por um vale. Até chegar no ponto mais alto, não tem atrito. Depois disso, tem atrito que faz o bloco parar após percorrer uma certa distância $ d $. A gente precisa descobrir qual é a velocidade do bloco imediatamente antes dele entrar na parte com atrito.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética, energia potencial gravitacional e trabalho realizado pelo atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a energia cinética do bloco quando ele está se movendo. A energia cinética ($ E_c $) é dada por:
Ec
onde $ m $ é a massa do bloco e $ v $ é a velocidade.

Passo 3

À medida que o bloco sobe, ele ganha energia potencial gravitacional ($ E_p $), que é:
Ep
Aqui, $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,8 , m/s^2 $) e $ h $ é a altura que o bloco atinge.

Passo 4

Quando o bloco entra na parte com atrito, o atrito faz um trabalho que retira energia do sistema. O trabalho realizado pelo atrito ($ W $) é:
W
onde $ \mu_k $ é o coeficiente de atrito cinético e $ d $ é a distância percorrida sob o atrito.

Passo 5

No ponto em que o bloco para, toda a energia cinética inicial foi convertida em energia potencial e o trabalho do atrito. Então, podemos igualar essas energias:
12 m vi^2 = m g h + muk m g d
Note que a massa $ m $ aparece em todos os termos e pode ser cancelada.

Passo 6

Simplificando a equação:
12 vi^2 = g h + muk g d
Multiplicando ambos os lados por 2 para isolar $ v_i^2 $:
vi^2

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v_i $:
vi

Resposta

A velocidade do bloco imediatamente antes de entrar na parte com atrito é:
vi = raiz2 times 9,8 , m/s^2 times (1,0 , m + 0,6 times d) , m/s

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