Uma partícula se move ao longo do eixo
de acordo com
em m,
em s). Obtenha:
(a) A
durante os 3 primeiros segundos
(b) A velocidade instantânea
em
(c) Faça o gráfico
e indique como obter
(d) Faça o gráfico
(a) A
(b) A velocidade instantânea
(c) Faça o gráfico
(d) Faça o gráfico
Passo 1
No enunciado, uma partícula se move segundo
(m versus s). Precisamos usar conceitos de cinemática: velocidade média, velocidade instantânea e gráficos de posição e velocidade.
Passo 2
A velocidade média entre
e
s é definida por
. Substituindo:
m e
, vem
m/s.
Passo 3
A velocidade instantânea é a derivada de
. Logo,
Passo 4
Passo 5
Em
s temos
m/s.
Passo 6
No gráfico
, a curva é uma parábola
. A velocidade média aparece como a inclinação da reta secante que liga
a
. A velocidade instantânea em
é a inclinação da reta tangente à parábola naquele ponto.
Passo 7
No gráfico
, traçamos a reta
, que intercepta o eixo em
m/s e tem coeficiente angular
m/s².
Resposta
(a)
m/s
(b) m/s
(c) Gráfico de (parábola);
é a inclinação da secante entre
e
, e
é a inclinação da tangente em
.
(d) Gráfico de (reta com intercepto 50 e coeficiente 20).
(b)
(c) Gráfico de
(d) Gráfico de