23: Um determinado gás sofre um processo de expansão (de um volume inicial Vi a um volume final Vf, Vf>Vi ) a temperatura constante. A relação entre p e V para este gás é p V=K, sendo K uma constante. (a) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante este processo? (b) E o trabalho trabalho realizado sobre o gás?

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica de um gás que obedece à relação
pV = K
onde K é constante, desde o volume inicial Vi até o volume final Vf ( Vf>Vi). Precisamos usar a definição de trabalho em termodinâmica e a lei dos gases ideais para calcular (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) o trabalho realizado sobre o gás.

Passo 2

Em termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás em um processo que varia o volume de Vi a Vf é dado por
Wrm gás ;=;integralVi^Vf p,dV á
Aqui usamos a convenção de que expansão ( De<a V>0) gera trabalho positivo.

Passo 3

Como pV=K, temos p = tfracKV. Substituindo na integral:
Wrm gás = integralVi^Vf KV,dV = K integralVi^VfdVV = K ln!gl(VfVigr) á

Passo 4

Podemos ainda relacionar K à temperatura, pois para gás ideal pV = nRT; logo K = nRT. Assim
Wrm gás = nRT ln!gl(VfVigr) á

Passo 5

O trabalho realizado sobre o gás, Wrm sobre, é simplesmente o negativo do trabalho realizado pelo gás, pois um faz perder energia ao outro:
Wrm sobre = -,Wrm gás á

Resposta

(a) Wrm gás = K ln!l(tfracVfVir) = nRT ln!l(tfracVfVir)á
(b) Wrm sobre = -,K ln!l(tfracVfVir) = -,nRT ln!l(tfracVfVir)

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