23: Um determinado gás sofre um processo de expansão (de um volume inicial
a um volume final
,
) a temperatura constante. A relação entre
e
para este gás é
, sendo
uma constante. (a) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante este processo? (b) E o trabalho trabalho realizado sobre o gás?
Passo 1
O enunciado descreve uma expansão isotérmica de um gás que obedece à relação
onde
é constante, desde o volume inicial
até o volume final
(
). Precisamos usar a definição de trabalho em termodinâmica e a lei dos gases ideais para calcular (a) o trabalho realizado pelo gás e (b) o trabalho realizado sobre o gás.
Passo 2
Em termodinâmica, o trabalho realizado pelo gás em um processo que varia o volume de
a
é dado por
Aqui usamos a convenção de que expansão (
) gera trabalho positivo.
Passo 3
Como
, temos
. Substituindo na integral:
Passo 4
Podemos ainda relacionar
à temperatura, pois para gás ideal
; logo
. Assim
Passo 5
O trabalho realizado sobre o gás,
, é simplesmente o negativo do trabalho realizado pelo gás, pois um faz perder energia ao outro:
Resposta
(a)
(b)
(b)