Exemplo 06: Uma rocha é solta a partir do repouso do topo de um edifício de 100 m de altura. Quanto tempo leva para a rocha chegar ao solo e qual é sua velocidade de impacto?

Passo 1

O enunciado diz: uma rocha é solta do topo de um edifício de 100 m, parte do repouso e cai sob a ação da gravidade até o solo. O conteúdo é cinemática de movimento uniformemente variado, e vamos precisar usar as equações de posição e de velocidade para aceleração constante.

Passo 2

Para achar o tempo de queda, adotamos eixo vertical com sentido positivo para cima, de modo que a altura inicial é y0=100,m, a altura final é y=0, a velocidade inicial é v0=0 e a aceleração é a=-9,8,m/s^2. A equação de posição é:
y = y0 + v0,t + tfrac12,a,t^2
Substituindo os valores:
0 = 100 + 0 times t - tfrac12times9,8,t^2
Reorganizando, obtemos:
t^2 = 2times1009,8

Passo 3

Extraindo raiz quadrada, temos:
t = raiz2009,8 approx 4,52,s

Passo 4

Para encontrar a velocidade de impacto, usamos a equação de velocidade para aceleração constante:
v = v0 + a,t
Substituindo v0=0, a=-9,8,m/s^2 e tapprox4,52,s, obtemos:
v = -9,8 times 4,52 approx -44,3,m/s
O sinal negativo indica que a velocidade é dirigida para baixo.

Resposta

Tempo de queda: aproximadamente 4,52 s; Velocidade de impacto: aproximadamente 44,3 m/s (para baixo)

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