Uma partícula se move ao longo do eixo x. A função
dá a posição da partícula em qualquer instante
:
(a) (3 pontos) Qual é a velocidade
da partícula em
?
(b) (3 pontos) Qual é a aceleração
da partícula em
?
(c) (3 pontos) Em
, a partícula está acelerando, desacelerando ou nenhuma das duas opções?
(b) (3 pontos) Qual é a aceleração
(c) (3 pontos) Em
Passo 1
O enunciado nos dá a posição da partícula ao longo do eixo
por
e pede (a) a velocidade em
, (b) a aceleração em
e (c) se, nesse instante, a partícula acelera ou desacelera. Para resolver usamos derivadas: a velocidade é a primeira derivada de
e a aceleração é a segunda derivada.
Passo 2
Calculamos a velocidade genérica
como
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Passo 4
Para a aceleração genérica
derivamos
:
Passo 5
Avaliando em
:
Passo 6
Em
, temos
e
. Como o sinal da aceleração é o mesmo do da velocidade (ambos negativos), a força de aceleração atua no mesmo sentido do movimento, aumentando a rapidez da partícula. Logo, ela está acelerando.
Resposta
(a)
.\n(b)
.\n(c) A partícula está acelerando.