Uma partícula se move ao longo do eixo
. Inicialmente em repouso na origem, ela desloca-se para a direita, atinge sua posição máxima em
, para e retorna, passando pela origem em
. Seu movimento é descrito por:
em unidades do Sistema Internacional.
Calcule
a aceleraçāo naquele instante
.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede:
– Uma partícula se move em linha reta com posição dada por
– Uma partícula se move em linha reta com posição dada por
– Ela parte do repouso em
, vai até uma posição máxima em
(onde para momentaneamente) e depois volta.
Conteúdo da matéria: cinemática unidimensional, derivadas (posição → velocidade → aceleração).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: cinemática unidimensional, derivadas (posição → velocidade → aceleração).
O que vamos precisar:
- calcular a velocidade
, - achar
fazendo , - calcular a aceleração
e avaliar em .
Passo 2
Primeiro, derivar posição para achar a velocidade.
Regra da potência: se , então
.
Aplicando em cada termo:
Regra da potência: se
Aplicando em cada termo:
Então
Passo 3
Agora, o máximo da posição é quando a velocidade zera.
Temos duas possibilidades:
-
→ , mas é o instante inicial. -
→ → .
Logo, o instante que interessa é
Passo 4
Com
em mãos, vamos achar a aceleração.
A aceleração é a derivada da velocidade: .
Usando de novo a regra da potência em :
A aceleração é a derivada da velocidade:
Usando de novo a regra da potência em
Então
Passo 5
Basta agora substituir
s em
: