Questão 20
Um bloco de
preso a uma mola de
, sujeito a uma força dissipativa
com
e a uma força impulsionadora senoidal de frequência
e módulo máximo
. Determine (a) a amplitude para o movimento estacionário. Determine (b) a amplitude se o sistema é impulsionado em ressonância.
Um bloco de
Passo 1
Vamos paraphrasear rapidinho o que o exercício pede e ver o que cai na prova de física:
– Enunciado em miúdos: temos um bloco de massa preso a uma mola de constante elástica
. Tem também amortecimento (força
com
) e é forçado por uma força senoidal de amplitude
e frequência
.
– Conteúdo: oscilador harmônico forçado e amortecido. Precisamos da fórmula da amplitude do regime estacionário e da condição de ressonância.
– O que vamos usar:
– Enunciado em miúdos: temos um bloco de massa
– Conteúdo: oscilador harmônico forçado e amortecido. Precisamos da fórmula da amplitude do regime estacionário e da condição de ressonância.
– O que vamos usar:
- A expressão geral da amplitude no regime estacionário
- A frequência de ressonância no caso amortecido
Depois é só botar os números pra achar (a) amplitude em
e (b) amplitude na ressonância.
Passo 2
Teoria do regime estacionário do oscilador amortecido forçado:
A equação de movimento é
A equação de movimento é
No regime estacionário (depois dos transientes morrerem), a solução tem forma
. A amplitude
vem da fórmula
Isso sai de aplicar fasores ou método dos coeficientes indeterminados, mas o importante é decorar esse resultado.
Passo 3
Parte (a): amplitude para
.
- Calcular
: - Calcular
- Montar o denominador:
- Então
Passo 4
Parte (b): amplitude em ressonância.
- Primeiro achamos a frequência natural
: - A frequência de ressonância no caso amortecido é
pois . - No pico de ressonância, a amplitude simplifica para
Resposta
(a)
(b)
(b)