Uma partícula se move ao longo do eixo x. Inicialmente em repouso na origem, ela desloca-se para a direita, atinge sua posição máxima em t=t1, para e retorna, passando pela origem em t=t2. Seu movimento é descrito por:
x(t)=43 t^3-19 t^4
em unidades do Sistema Internacional.
Calcule t2 e a velocidade naquele instante (t2).

Passo 1

Então, o enunciado diz que uma partícula parte do repouso em x(t)=43t^3-19t^4(SI) , vai para a direita, para em e depois volta, passando de novo pela origem em . O enunciado dá a função do movimento:
O conteúdo aqui é Cin­e­má­tica unidimensional: a gente vai usar a ideia de “zerar o deslocamento” para achar e derivar para achar a velocidade .

Passo 2

A gente quer o instante x(t2)=0Longrightarrow 43t2^3-19t2^4=0 em que a partícula volta à origem, ou seja, resolver
t2^3l(43-19t2r)=0
Para resolver isso, fatoramos 43=19t2 Longrightarrow t2=4/31/9=4!times!3=12 s :
Isso dá duas possibilidades:
  1. (a partida)
  2. .
    Da segunda,

Passo 3

Agora a velocidade é v(t)=ddtl(tfrac43t^3r) -ddtl(tfrac19t^4r) =4t^2-49t^3 . Usando a regra do potência:
v(t)=4t^2l(1-t9r)
Podemos até escrever como

Passo 4

Basta agora avaliar em v(12)=4cdot(12)^2l(1-129r) =4cdot144l(1-tfrac43r) =576l(-tfrac13r) =-192 m/s :

Resposta

e

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