Uma partícula move-se ao longo do eixo X de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por x=5 t^2+1, onde x está em metros e t em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de t=2 s e t=2,001 s;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo $ X $. A posição dela em qualquer instante de tempo $ t $ é dada por $ x = 5t^{2} + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos calcular a velocidade média no intervalo entre $ t = 2 $ segundos e $ t = 2,001 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média usando a variação da posição e do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no instante inicial, que é quando $ t = 2 $ segundos. Usando a equação da posição:
t = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição da partícula no instante final, que é quando $ t = 2,001 $ segundos:
t = 2,001
Primeiro, calculamos $ (2,001)^{2} $:
x(2,001) = 5 times (2,001)^2 + 1
Então,
(2,001)^2

Passo 4

Agora, vamos determinar a variação da posição ($ \Delta x $):
De

Passo 5

Em seguida, calculamos a variação do tempo ($ \Delta t $):
De

Passo 6

A velocidade média ($ v_{média} $) é dada pela razão entre a variação da posição e a variação do tempo:
vmédia é

Resposta

A velocidade média no intervalo de $ t = 2 $ s e $ t = 2,001 $ s é de aproximadamente 20,005 metros por segundo.

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