Uma partícula move-se ao longo do eixo
de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de
;
A velocidade média no intervalo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o movimento de uma partícula ao longo do eixo $ X $. A posição dela em qualquer instante de tempo $ t $ é dada por $ x = 5t^{2} + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Precisamos calcular a velocidade média no intervalo entre $ t = 2 $ segundos e $ t = 2,001 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender como calcular a velocidade média usando a variação da posição e do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a posição da partícula no instante inicial, que é quando $ t = 2 $ segundos. Usando a equação da posição:
Passo 3
Agora, vamos calcular a posição da partícula no instante final, que é quando $ t = 2,001 $ segundos:
Primeiro, calculamos $ (2,001)^{2} $:
Então,
Passo 4
Agora, vamos determinar a variação da posição ($ \Delta x $):
Passo 5
Em seguida, calculamos a variação do tempo ($ \Delta t $):
Passo 6
A velocidade média ($ v_{média} $) é dada pela razão entre a variação da posição e a variação do tempo:
Resposta
A velocidade média no intervalo de $ t = 2 $ s e $ t = 2,001 $ s é de aproximadamente 20,005 metros por segundo.