Quatro corpos estão situados sobre um mesmo eixo, distribuídos da seguinte forma: um de 6.9 kg está na posição +4 m; um de 9.2 kg está a + 5.8 m; o terceiro, de 43.5 kg , está na origem, e o quarto, de 9.1 kg , está a - 4.6 m . Onde está o centro de massa desses corpos?
Responda com unidade no SI e três casas decimais.

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente encontrar o centro de massa de quatro corpos alinhados num eixo. A matéria envolvida é o conceito de centro de massa na física, que nos ajuda a determinar o ponto onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada. Para resolver, vamos precisar somar as posições ponderadas pelas massas de cada corpo e dividir pela soma total das massas.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as massas e suas posições:
  • Massa 1: 6.9 kg na posição +4 m
  • Massa 2: 9.2 kg na posição +5.8 m
  • Massa 3: 43.5 kg na posição 0 m (origem)
  • Massa 4: 9.1 kg na posição -4.6 m

Passo 3

O centro de massa ($ x_{cm} $) é calculado pela fórmula:
xcm
onde $ m_i $ é a massa de cada corpo e $ x_i $ é a posição de cada corpo.

Passo 4

Vamos calcular o produto de cada massa pela sua posição:
6.9 times 4 = 27.6 , kgcdotm
9.2 times 5.8 = 53.36 , kgcdotm
43.5 times 0 = 0 , kgcdotm
9.1 times (-4.6) = -41.86 , kgcdotm

Passo 5

Agora, somamos todos esses produtos:
27.6 + 53.36 + 0 + (-41.86) = 38.1 , kgcdotm

Passo 6

Em seguida, somamos todas as massas:
6.9 + 9.2 + 43.5 + 9.1 = 68.7 , kg

Passo 7

Finalmente, aplicamos a fórmula do centro de massa:
xcm = 38.168.7 approx 0.554 , m

Resposta

O centro de massa está localizado a aproximadamente 0.554 m da origem.

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