Quatro corpos estão situados sobre um mesmo eixo, distribuídos da seguinte forma: um de 6.9 kg está na posição +4 m; um de 9.2 kg está a + 5.8 m; o terceiro, de 43.5 kg , está na origem, e o quarto, de 9.1 kg , está a - 4.6 m . Onde está o centro de massa desses corpos?
Responda com unidade no SI e três casas decimais.
Responda com unidade no SI e três casas decimais.
Passo 1
Beleza, a questão pede pra gente encontrar o centro de massa de quatro corpos alinhados num eixo. A matéria envolvida é o conceito de centro de massa na física, que nos ajuda a determinar o ponto onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada. Para resolver, vamos precisar somar as posições ponderadas pelas massas de cada corpo e dividir pela soma total das massas.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as massas e suas posições:
- Massa 1: 6.9 kg na posição +4 m
- Massa 2: 9.2 kg na posição +5.8 m
- Massa 3: 43.5 kg na posição 0 m (origem)
- Massa 4: 9.1 kg na posição -4.6 m
Passo 3
O centro de massa ($ x_{cm} $) é calculado pela fórmula:
onde $ m_i $ é a massa de cada corpo e $ x_i $ é a posição de cada corpo.
Passo 4
Vamos calcular o produto de cada massa pela sua posição:
Passo 5
Agora, somamos todos esses produtos:
Passo 6
Em seguida, somamos todas as massas:
Passo 7
Finalmente, aplicamos a fórmula do centro de massa:
Resposta
O centro de massa está localizado a aproximadamente 0.554 m da origem.