Uma partícula move-se ao longo do eixo
de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por
, onde
está em metros e
em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de
;
A velocidade média no intervalo de
Passo 1
Vamos resolver um exercício de movimento ao longo de uma dimensão, especificamente no eixo $ X $. O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo: $ x = 5t^{2} + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo é calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre $ t = 2 $ segundos e $ t = 2,00001 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média e aplicar a fórmula correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média ($ v_{m}
\Delta x
\Delta t $). Matematicamente, fica assim:
Aqui, $ x_{1} $ e $ x_{2} $ são as posições nos instantes $ t_{1} $ e $ t_{2} $, respectivamente.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ t_{1} = 2 $ s
- $ t_{2} = 2,00001 $ s
Primeiro, precisamos calcular as posições $ x_{1} $ e $ x_{2} $ nos instantes $ t_{1} $ e $ t_{2} $ usando a equação da posição:
Passo 4
Calculando $ x_{1} $:
Calculando $ x_{2} $:
Primeiro, elevamos $ 2,00001 $ ao quadrado:
Então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
Passo 6
Fazendo a divisão:
Resposta
A velocidade média da partícula no intervalo de $ t = 2 $ s a $ t = 2,00001 $ s é de 20 metros por segundo.