Uma partícula move-se ao longo do eixo X de tal modo que sua posição em qualquer instante é dada por x=5 t^2+1, onde x está em metros e t em segundos. Calcule:
A velocidade média no intervalo de t=2 s e t=2,00001 s;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de movimento ao longo de uma dimensão, especificamente no eixo $ X $. O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo: $ x = 5t^{2} + 1 $, onde $ x $ está em metros e $ t $ em segundos. Nosso objetivo é calcular a velocidade média da partícula no intervalo de tempo entre $ t = 2 $ segundos e $ t = 2,00001 $ segundos. Para isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média e aplicar a fórmula correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é velocidade média. A velocidade média ($ v_{m} vm éçãçã \Delta x Deçã \Delta t $). Matematicamente, fica assim:
De
Aqui, $ x_{1} $ e $ x_{2} $ são as posições nos instantes $ t_{1} $ e $ t_{2} $, respectivamente.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • $ t_{1} = 2 $ s
  • $ t_{2} = 2,00001 $ s
Primeiro, precisamos calcular as posições $ x_{1} $ e $ x_{2} $ nos instantes $ t_{1} $ e $ t_{2} $ usando a equação da posição:
t1 = 2

Passo 4

Calculando $ x_{1} $:
x1
Calculando $ x_{2} $:
x1 = 5(2)^2 + 1 = 5 times 4 + 1 = 20 + 1 = 21 metros
Primeiro, elevamos $ 2,00001 $ ao quadrado:
x2
Então:
x2 = 5(2,00001)^2 + 1

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média:
vm = x2 - x1t2 - t1 = 21,0002 - 212,00001 - 2 = 0,00020,00001

Passo 6

Fazendo a divisão:
vm = 0,00020,00001 = 20 metros por segundo

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de $ t = 2 $ s a $ t = 2,00001 $ s é de 20 metros por segundo.

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