Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Calcule a velocidade instantânea num instante qualquer;
Calcule a velocidade instantânea num instante qualquer;
Passo 1
Temos uma equação que mostra como a posição
de um corpo muda com o tempo
:
. O assunto aqui é cinemática, especificamente o cálculo da velocidade instantânea. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a encontrar como uma quantidade varia em relação a outra.
Passo 2
A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade
é a derivada da posição
em relação a
:
Vamos calcular essa derivada para a função dada.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação
:
Então, a derivada completa é:
Resposta
A velocidade instantânea no instante
é
metros por segundo.