Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x=16 t-6 t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Resolva:
Calcule a velocidade instantânea num instante qualquer;

Passo 1

Temos uma equação que mostra como a posição x de um corpo muda com o tempo t: x = 16t - 6t^2. O assunto aqui é cinemática, especificamente o cálculo da velocidade instantânea. Para resolver isso, vamos precisar usar derivadas, que nos ajudam a encontrar como uma quantidade varia em relação a outra.

Passo 2

A velocidade instantânea é a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matematicamente, isso significa que a velocidade v(t) é a derivada da posição x(t) em relação a t:
v(t) = dxdt
Vamos calcular essa derivada para a função dada.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da equação x = 16t - 6t^2:
ddt(16t) = 16
ddt(-6t^2) = -12t
Então, a derivada completa é:
v(t) = 16 - 12t

Resposta

A velocidade instantânea no instante t é v(t) = 16 - 12t metros por segundo.

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