Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei
, onde
é medido em metros e
em segundos. Resolva:
Em quais instantes o corpo passa pela origem?
Em quais instantes o corpo passa pela origem?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver um problema de movimento retilíneo, onde a posição do corpo é dada pela equação $ x = 16t - 6t^{2} $. Nosso objetivo é descobrir em quais momentos $ t $ o corpo está na origem, ou seja, quando $ x = 0 $. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica para encontrar os valores de $ t $ que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir $ x $ por zero na equação, já que queremos saber quando o corpo está na origem:
Passo 3
Agora, vamos organizar a equação para facilitar a resolução. Podemos reescrever a equação como:
Para simplificar, vamos fatorar o termo $ t $:
Passo 4
Com a equação fatorada, temos duas possibilidades para que o produto seja zero:
- $ t = 0 $
- $ -6t + 16 = 0 $
Passo 5
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
- Primeira possibilidade:
Isso significa que no instante inicial, $ t = 0 $, o corpo está na origem.
- Segunda possibilidade:
Vamos isolar $ t $:
Simplificando a fração:
Resposta
O corpo passa pela origem nos instantes $ t = 0 $ segundos e $ t = \frac{8}{3} $ segundos.