Um corpo percorre uma trajetória retilínea de acordo com a lei x=16 t-6 t^2, onde x é medido em metros e t em segundos. Resolva:
Em quais instantes o corpo passa pela origem?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver um problema de movimento retilíneo, onde a posição do corpo é dada pela equação $ x = 16t - 6t^{2} $. Nosso objetivo é descobrir em quais momentos $ t $ o corpo está na origem, ou seja, quando $ x = 0 $. Para isso, vamos usar um pouco de álgebra básica para encontrar os valores de $ t $ que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir $ x $ por zero na equação, já que queremos saber quando o corpo está na origem:
x

Passo 3

Agora, vamos organizar a equação para facilitar a resolução. Podemos reescrever a equação como:
-6t^2 + 16t = 0
Para simplificar, vamos fatorar o termo $ t $:
t

Passo 4

Com a equação fatorada, temos duas possibilidades para que o produto seja zero:
  1. $ t = 0 $
  2. $ -6t + 16 = 0 $

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
  1. Primeira possibilidade:
t = 0
Isso significa que no instante inicial, $ t = 0 $, o corpo está na origem.
  1. Segunda possibilidade:
t = 0
Vamos isolar $ t $:
-6t + 16 = 0
t
Simplificando a fração:
-6t = -16

Resposta

O corpo passa pela origem nos instantes $ t = 0 $ segundos e $ t = \frac{8}{3} $ segundos.

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