- Uma partícula se move ao longo de uma linha reta. Sua aceleração é dada
para
em s . Se em
está 10 m à esquerda da origem e tem uma velocidade de
, determine o deslocamento até
. Calcule a distância percorrida e a velocidade média de percurso neste intervalo de tempo.
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de uma partícula ao longo de uma reta
com as condições iniciais em
: posição
m (10 m à esquerda da origem) e velocidade
m/s.
Precisamos:
Precisamos:
- Encontrar o deslocamento
. - Calcular a distância total percorrida no intervalo
. - Determinar a velocidade média de percurso, definida por
.
Passo 2
Integramos
para obter a velocidade
.
Como
, temos
. Logo
Passo 3
Agora integramos
para obter a posição
:
Como
, deduzimos
. Assim
Passo 4
O deslocamento em
é
Passo 5
Para a distância percorrida, identificamos quando a velocidade muda de sinal:
Calculamos as posições nesses instantes:
Então os trechos são:
- de
a : m, - de
a : m, - de
a : m.
Logo a distância total percorrida é
Passo 6
A velocidade média de percurso (deslocamento sobre tempo) em
é
Resposta
Deslocamento:
m
Distância percorrida: m
Velocidade média de percurso: m/s
Distância percorrida:
Velocidade média de percurso: