1. Uma trem-metrô é composto por 3 carros A, B e C, com massas 4000 \mathrm{~kg}, 2000 \mathrm{~kg} e 3000 kg , respectivamente viaja à velocidade 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Os freios são então aplicados com força de frenagem 6000 N em cada carro. Calcule a distância percorrida até parar e as forças nos acoplamentos entre A e B e entre B e C, no instante em que os freios são aplicados.

Passo 1

O enunciado descreve um trem-metrô de três carros em fila, de massas
\,m_A = 4000\\ {\rm kg},\;m_B = 2000\\ {\rm kg},\;m_C = 3000\\ {\rm kg},
movendo-se à velocidade inicial \,72\\ {\rm km/h}. Cada carro recebe uma força de frenagem constante de \,6000\\ {\rm N}. Pedem-se:
  1. A distância total percorrida até parar.
  2. As forças internas nos acoplamentos A–B e B–C logo que os freios são aplicados.
Conteúdo usado: segunda lei de Newton para o sistema e para cada carro isolado; cinemática uniforme retardada.

Passo 2

Converter a velocidade inicial para metros por segundo:
72\\ {\rm km/h} = 72 \times \frac{1000}{3600}\\ {\rm m/s} = 20\\ {\rm m/s}.

Passo 3

Calcular a desaceleração comum a do trem inteiro usando
\sum F_{\rm ret} = m_{\rm total}\,a,
onde \sum F_{\rm ret}=3\times6000=18000\rm\\ N e
m_{\rm total}=m_A+m_B+m_C=4000+2000+3000=9000\rm\\ kg.
Logo,
a = \frac{18000}{9000} = 2\\ {\rm m/s^2}
(em módulo, causando desaceleração).

Passo 4

A distância de parada s em movimento uniformemente retardado é
s = \frac{v^2}{2a} = \frac{(20)^2}{2\cdot2} = \frac{400}{4} = 100\\ {\rm m}.

Passo 5

Força no acoplamento entre A e B:
– No instante em que o freio aciona, isolamos o carro A. As forças sobre A são:
  • frenagem para trás F_b=6000\rm\\ N,
  • e a força F_{AB} exercida por B sobre A (puxando-o para trás).
    Pela 2ª lei, tomando a frente como positiva e o freio como força negativa,
-\,6000 \;-\; F_{AB} \;=\; m_A\,( -\,2 ) \;\Longrightarrow\; 6000 + F_{AB} = 4000\cdot2 = 8000
portanto
F_{AB} = 8000 - 6000 = 2000\\ {\rm N}.

Passo 6

Força no acoplamento entre B e C:
– Agora o carro B sofre:
  • frenagem 6000\rm\\ N para trás,
  • força de A para frente de 2000\rm\\ N,
  • e a força F_{BC} de C atuando para trás.
    Pela 2ª lei em B:
+2000 \;-\;6000 \;-\; F_{BC} \;=\; m_B\,( -2 ) = -4000
isto dá
2000 - 6000 - F_{BC} = -4000 \;\Longrightarrow\; -4000 - F_{BC} = -4000 \;\Longrightarrow\; F_{BC} = 0\\ {\rm N}.

Resposta

Distância de parada: 100\\ {\rm m}.
Força no acoplamento A–B: 2000\\ {\rm N}.
Força no acoplamento B–C: 0\\ {\rm N}.

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