Q1. Uma partícula se move ao longo de uma linha reta de forma que sua velocidade é dada por v=20 \sin (\omega t) \mathrm{em} \mathrm{m} / \mathrm{s}, para t \mathrm{em} \mathrm{s}, sendo \omega=5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}. Partindo da origem O no instante inicial, determine: (a) a posição e a aceleração no instante t_{1}=(\pi / 5) \mathrm{s}; (b) o deslocamento desde o instante t_{1} até o instante 2 t_{1} \mathrm{e}(\mathbf{c}) a distância percorrida neste intervalo de tempo.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade unidimensional v(t)=20\sin(\omega t) com \omega=5,rad/s e condição inicial x(0)=0.
Pede-se em t_1=\pi/5,s: (a) posição x e aceleração a; (b) deslocamento de t_1 a 2t_1; (c) distância percorrida no mesmo intervalo.
Passo 2
Para achar a posição integramos a velocidade e, para a aceleração, derivamos v: