Uma roda de massa 200 kg , raio externo
, centro geométrico em
e centro de massa em
, tem o raio de giração em relação ao centro de massa
. Se a roda está com velocidade angular
no sentido anti-horário, determine neste instante (a) a sua aceleração angular e (b) a força de atrito, sendo 0,3 e 0,4 os coeficientes de atrito dinâmico e estático, respectivamente, entre a roda e o plano horizontal. Verifique se ocorre escorregamento. Dado a excentricidade
.
Passo 1
O problema trata de uma roda de massa
, raio externo
, cujo centro de massa
está deslocado do centro geométrico
por
. O raio de giração em torno de
é
. A roda gira com velocidade angular inicial
em sentido anti-horário sobre um plano horizontal, com coeficientes de atrito estático
e dinâmico
. Queremos (a) a aceleração angular
neste instante e (b) a força de atrito. Também vamos verificar se ocorre escorregamento.
Passo 2
Para que o centro de massa
descreva um movimento circular de raio
em torno de
com a roda girando em torno de
, é preciso uma força centrípeta
Substituindo
,
e
,
O limite de atrito estático máximo é
Como
, não há como manter
preso sem deslizar; portanto ocorre escorregamento e usamos atrito dinâmico.
Passo 3
No regime de deslizamento, a força de atrito tem módulo
O sentido de
é tal que produz um torque de desaceleração do giro anti-horário.
Passo 4
O torque de atrito em relação a
vale
O momento de inércia em torno de
é
Da equação de torques
, temos
Resposta
(a)
(desaceleração)
(b) .
Como , confirma-se que ocorre escorregamento.
(b)
Como