Uma particula move-se ao longo de uma reta horizontal, de acordo com a equação
Determine os intervalos de tempo nos quais a partícula se move para a direita e para esquerda. Determine tambem o instante no qual ela inverte o seu sentido.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado diz que uma partícula se move sob a lei
e pede para descobrir quando ela está indo para a direita (velocidade positiva), quando vai para a esquerda (velocidade negativa) e em que instantes ela muda de sentido.
Conteúdo: movimento retilíneo e derivadas (a velocidade é a derivada da posição).
O que precisamos:
Conteúdo: movimento retilíneo e derivadas (a velocidade é a derivada da posição).
O que precisamos:
- Calcular
. - Achar as raízes de
. - Fazer estudo de sinal de
.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar que em movimento retilíneo a velocidade é
Então derivamos
termos a termos:
Passo 3
Agora resolvemos
:
Divide tudo por 2:
Usamos a fórmula de Bhaskara, onde
.
Então
Então
Passo 4
Para saber onde
é positiva ou negativa, lembramos que
é um polinômio do 2º grau com coeficiente principal positivo (6). Então:
- Para
, . - Para
, . - Para
, .
Interpretação física:
- v>0 → partícula se move para a direita.
- v<0 → partícula se move para a esquerda.
- v=0 nos instantes
e são as inversões de sentido.
Resposta
Intervalo de movimento para a direita:
Intervalo de movimento para a esquerda:
Instantes de inversão de sentido: