(2,0 pontos) Na forma complexa, a equação do oscilador amortecido forçado é dada por
Mostre que
é solução da equação com
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação de um oscilador amortecido forçado, na forma complexa,
e pede para mostrar que a solução particular
funciona, com
O método é o de assumir uma resposta harmônica no regime estacionário e achar
por substituição direta.
Passo 2
Supondo
calculamos as derivadas:
Passo 3
Substituindo na equação diferencial:
Agrupando
no lado esquerdo:
Passo 4
Como
, podemos cancelar esse fator e obter a equação algébrica para
:
Dessa forma, isolamos
: