Uma partícula se move no plano
, sendo suas coordenadas posicionais dadas como funções do tempo por
. Determine
(a) o vetor deslocamento em
,
(b) o vetor velocidade em
,
(c) o vetor aceleração em
,
(d) o vetor deslocamento,
(e) o vetor velocidade e
(f) o vetor aceleração quando a partícula estiver no ponto
.
(Suponha que as distâncias sejam medidas em metros e o tempo em segundos.)
(a) o vetor deslocamento em
(b) o vetor velocidade em
(c) o vetor aceleração em
(d) o vetor deslocamento,
(e) o vetor velocidade e
(f) o vetor aceleração quando a partícula estiver no ponto
(Suponha que as distâncias sejam medidas em metros e o tempo em segundos.)
Passo 1
O enunciado dá as coordenadas da partícula no plano como
e pede (a)–(c) o vetor deslocamento, velocidade e aceleração em
, e (d)–(f) esses mesmos vetores quando a partícula passa pelo ponto
. O conteúdo usado será cinemática vetorial, ou seja, r(t) como vetor posição, v(t)=r′(t) e a(t)=r’’(t).
Passo 2
Definimos o vetor deslocamento (posição) em função do tempo como
Passo 3
A velocidade é a derivada de
e a aceleração é a derivada de
:
Passo 4
Em
substituímos em
,
e
:
Passo 5
Para achar o instante em que a partícula está em
, resolvemos
e verificamos
logo
é o instante desejado.
Passo 6
Em
obtemos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(e)
(f)