O deslocamento x de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dado como uma função do tempo por
, com
em metros e
em segundos.
(a) Ache as dimensões das constantes
e
.
(b) Supondo que A tem o valor numérico de 16,0 unida- des e B o valor numérico de 1,0 unidade, ache a velocidade instantâ- nea como uma função do tempo e
(c) a aceleração instantânea como uma fun- ção do tempo.
(a) Ache as dimensões das constantes
(b) Supondo que A tem o valor numérico de 16,0 unida- des e B o valor numérico de 1,0 unidade, ache a velocidade instantâ- nea como uma função do tempo e
(c) a aceleração instantânea como uma fun- ção do tempo.
Passo 1
O enunciado dá o deslocamento
com
em metros e
em segundos. Vamos primeiro fazer análise dimensional das constantes
e
e depois calcular a velocidade e a aceleração instantâneas, usando derivação em relação ao tempo.
Passo 2
Dimensões: sabemos que
e
.
Do termo vem
Do termo
Do termo
vem
Passo 3
A velocidade instantânea é
Derivando
obtemos
Substituindo
e
(nas unidades compatíveis),
Passo 4
A aceleração instantânea é
Derivando
dá
Substituindo
e
,
Resposta
(a)
,
(b) (m/s).
(c) (m/s²).
(b)
(c)