Em um universo diferente, o valor da velocidade da luz é tão pequena quanto 200 hm / h. Um Toyta (comprimento próprio 4,00 m), uma Mercedes (5,00 m) e um Cadillac (6,00 m) estão em uma estrada. O Toyota está a uma velocidade de 100 km / h. Qual a velocidade do Mercedes e do Cadillac para que os três carros tenha o mesmo comprimento para um observador em repouso.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com contração do comprimento na relatividade especial. Vamos precisar da fórmula que relaciona o comprimento próprio dos carros com o comprimento que um observador em repouso vê quando eles estão em movimento. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da Mercedes e do Cadillac para que todos os três carros pareçam ter o mesmo comprimento para quem está parado na estrada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da contração do comprimento:
L = L0 raiz1 - v^2c^2
Aqui:
  • é o comprimento observado.
  • é o comprimento próprio (quando o objeto está em repouso).
  • é a velocidade do objeto.
  • é a velocidade da luz no universo em questão.
No nosso caso, a velocidade da luz .

Passo 3

Vamos calcular o comprimento que o observador vê quando a Toyota está se movendo a 100 , km/h = 100 times 10 = 1000 , hm/h . Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Como a velocidade da luz está em hm/h, vamos converter a velocidade da Toyota para hm/h:
LToyota = 4,00 , m times raiz1 - (1000200)^2
Agora, aplicamos a fórmula da contração do comprimento para a Toyota:

Passo 4

Observamos que (1000200)^2 = 25 , e ao elevar ao quadrado:
LToyota = 4,00 , m times raiz1 - 25 = 4,00 , m times raiz-24
Substituindo na fórmula:
Aqui percebemos um problema: a raiz quadrada de um número negativo não é real, o que indica que a velocidade da Toyota ultrapassa a velocidade da luz no nosso universo hipotético. Isso não é possível de acordo com a teoria da relatividade.

Resposta

Na realidade, não é possível calcular a velocidade da Mercedes e do Cadillac que permitam que todos os três carros tenham o mesmo comprimento para um observador em repouso, já que a velocidade da Toyota já excede a velocidade da luz no universo considerado, violando as leis da relatividade especial.

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