Em um universo diferente, o valor da velocidade da luz é tão pequena quanto
. Um Toyta (comprimento próprio 4,00 m), uma Mercedes (5,00 m) e um Cadillac
estão em uma estrada. O Toyota está a uma velocidade de
. Qual a velocidade do Mercedes e do Cadillac para que os três carros tenha o mesmo comprimento para um observador em repouso.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com contração do comprimento na relatividade especial. Vamos precisar da fórmula que relaciona o comprimento próprio dos carros com o comprimento que um observador em repouso vê quando eles estão em movimento. Nosso objetivo é descobrir a velocidade da Mercedes e do Cadillac para que todos os três carros pareçam ter o mesmo comprimento para quem está parado na estrada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da contração do comprimento:
Aqui:
-
é o comprimento observado. -
é o comprimento próprio (quando o objeto está em repouso). -
é a velocidade do objeto. -
é a velocidade da luz no universo em questão.
No nosso caso, a velocidade da luz
.
Passo 3
Vamos calcular o comprimento que o observador vê quando a Toyota está se movendo a
. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam consistentes. Como a velocidade da luz está em hm/h, vamos converter a velocidade da Toyota para hm/h:
Agora, aplicamos a fórmula da contração do comprimento para a Toyota:
Passo 4
Observamos que
, e ao elevar ao quadrado:
Substituindo na fórmula:
Aqui percebemos um problema: a raiz quadrada de um número negativo não é real, o que indica que a velocidade da Toyota ultrapassa a velocidade da luz no nosso universo hipotético. Isso não é possível de acordo com a teoria da relatividade.
Resposta
Na realidade, não é possível calcular a velocidade da Mercedes e do Cadillac que permitam que todos os três carros tenham o mesmo comprimento para um observador em repouso, já que a velocidade da Toyota já excede a velocidade da luz no universo considerado, violando as leis da relatividade especial.