Uma partícula se move sob a influência de uma força central dirigida para uma origem fixa O. Explique por que o momento angular da partícula em torno de O é constante.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está se movendo sob a influência de uma força central, ou seja, uma força que sempre aponta para uma origem fixa chamada O. O assunto aqui é momentum angular, e a gente vai precisar entender o que é esse momentum angular e como ele se comporta quando a força é central.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o momento angular. Para uma partícula, ele é dado por:
L = r times p
Aqui, L é o momento angular, r é o vetor posição da partícula em relação ao ponto O, e p é o momento linear, que é massa vezes velocidade ( p = mv).

Passo 3

Agora, queremos saber por que esse momento angular L é constante quando a força é central. Para isso, vamos olhar para a variação do momento angular no tempo, ou seja, a derivada de L em relação ao tempo:
dLdt = ddt (r times p) = v times p + r times dpdt
Mas p = mv, então dpdt = ma = F, onde F é a força aplicada.

Passo 4

A primeira parte da derivada, v times p, é zero porque v está na mesma direção que p, então o produto vetorial dá zero. Então sobra:
dLdt = r times F

Passo 5

Como a força é central, ela sempre aponta na direção de r. Ou seja, F é paralela a r. Quando dois vetores são paralelos, o produto vetorial entre eles é zero:
r times F = 0

Passo 6

Então, temos que:
dLdt = 0
Isso significa que o momento angular L não está mudando com o tempo, ou seja, ele é constante.

Resposta

O momento angular da partícula em torno de O permanece constante porque a força central não gera torque, fazendo com que L seja constante ao longo do tempo.

Exercícios relacionados