Seja
periódico com período
, com
Determine os coeficientes da Série de Fourier de
para
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os coeficientes da Série de Fourier discreta de um sinal periódico de período
, definido por
para
e
para
. Vamos usar a definição de Série de Fourier para sinais discretos periódicos.
Passo 2
A fórmula geral para o coeficiente
de um sinal
de período
é
Passo 3
Como
para
, a soma fica só de
a
:
Isso é uma série geométrica com razão
e 8 termos.
Passo 4
Usando a fórmula da soma de termos de uma progressão geométrica,
temos
Passo 5
Para deixar num formato mais insightfull, aplicamos a identidade
com
e
. Assim
Passo 6
Este é o resultado final para $k\neq0.
Resposta
Para
: