Uma partícula move-se sobre o plano x y com aceleração constante. Em t=0 está em r1=(4 m) imath+ (3 m) jmath, com velocidade v1. Em t=2 s a partícula deslocou-se para r2=(10 m) imath-(2 m) jmath e sua velocidade passou a v2=(5 m / s) imath-(6 m / s) jmath. (a) Determinar v1. (b) Qual a aceleração da partícula ? © Como se exprime a velocidade em função do tempo ? (d) Como se exprime a posição da partícula em função do tempo ? Resp: (a) v1=(1 imath+1 jmath) m / s ;(b) a=(2 imath-3,5 jmath) m / s^2; © .

Passo 1

O enunciado diz que uma partícula se move num plano com aceleração constante. Em ela está em
e tem velocidade (desconhecida). Em chega em
com velocidade
.
Conteúdo: Cinemática de aceleração constante em vetor.
O que vamos usar:
• Equação da velocidade: .
• Equação da posição: .

Passo 2

Encontrar (6,,-5)=2vec v1+(vec v2-vec v1) =vec v1+vec v2 ;Rightarrow;vec v1=(6,,-5)-vec v2 .
  1. Definimos vec v1=(6,-5)-(5,-6)=(1,,1),(m/s) .
  2. Pela equação da posição para :
    .
  3. Pela equação da velocidade para :
    .
  4. Substituindo em :
  1. Como , temos

Passo 3

Calcular vec a=vec v2-vec v12 =(5,-6)-(1,1)2 =(4,-7)2 =(2,,-3,5),m/s^2 usando :

Passo 4

Expressão da velocidade em função do tempo:
vec v(t)=vec v1+vec a,t =(1,hatimath+1,hatjmath) +l(2,hatimath-3,5,hatjmathr),t[m/s]

Passo 5

Expressão da posição em função do tempo, usando vec r(t) =(4,hatimath+3,hatjmath) +(1,hatimath+1,hatjmath),t +tfrac12(2,hatimath-3,5,hatjmath),t^2 =(4,hatimath+3,hatjmath) +(1,hatimath+1,hatjmath),t +(1,hatimath-1,75,hatjmath),t^2 :

Resposta

(a)
(b)
©
(d) .

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