Uma partícula move-se em trajetória dada por
. Calcule:
(a) A velocidade escalar da partícula em função do tempo.
(b) O ângulo entre o vetor velocidade e o vetor posição em função do tempo.
(b) O ângulo entre o vetor velocidade e o vetor posição em função do tempo.
Passo 1
Beleza, o exercício dá a posição
e pede dois bagulhos de cinemática vetorial:
(a) a velocidade escalar, ou seja, o módulo de ;
(b) o ângulo entre e
.
Para isso vamos usar:
(a) a velocidade escalar, ou seja, o módulo de
(b) o ângulo entre
Para isso vamos usar:
- regra do produto para derivar cada componente de
; - definição de norma de vetor
; - produto escalar
.
Passo 2
Primeiro achamos o vetor velocidade:
Usando produto
:
Logo
Passo 3
Agora a velocidade escalar é
Dentro da raiz, ao expandir e somar termos, os cruzados se cancelam e sobra
Fica então
Passo 4
Pra achar o ângulo
entre
e
usamos
- Produto escalar:
- Normas:
,
.
Então
Isso dá um ângulo constante no tempo, já que não apareceu
.
Resposta
(a)
(b) .
(b)