Uma partícula movendo-se com velocidade v colide elasticamente com outra com o dobro de sua massa que está inicialmente em repouso. A colisão faz com que a primeira partícula sofra uma deflexão de
. Calcule a magnitude das velocidades das duas partículas e em que direção a segunda sai após a colisão.
Passo 1
O enunciado descreve uma colisão elástica em duas dimensões entre uma partícula de massa
que se move com velocidade inicial
e outra de massa
inicialmente em repouso. Após o choque, a primeira partícula é defletida de
em relação à sua direção original. Para resolver precisamos aplicar conservação de quantidade de movimento nos eixos
e
e conservação de energia cinética.
Passo 2
Definimos:
– = magnitude da velocidade final da partícula de massa
(que sai a
).
– = magnitude da velocidade final da partícula de massa
.
– = ângulo de
medido a partir da direção original da partícula
(positiva no sentido anti-horário).
Também usamos .
–
–
–
Também usamos
Passo 3
Conservação de momento linear em
:
Conservação de momento linear em
:
Conservação de energia cinética:
Passo 4
Das duas equações de momento temos
Impondo
resulta
Multiplicando ambos os lados por
e usando
da energia, obtemos a equação quadrática em
:
Passo 5
Resolvendo
A única solução física
é
Passo 6
Da energia cinética final
Passo 7
A direção da segunda partícula vem de
logo
isto é, a massa
sai a
abaixo da direção original.
Resposta
Velocidade da partícula
:
Velocidade da partícula
:
Direção da partícula
:
(abaixo da direção inicial).