Uma partícula movimenta-se de acordo com a Equação x=10 t^2, onde x é dado em metros e t é dado segundos.
(a) encontre a velocidade média para o intervalo de tempo de 2,0 s a 3,0 s.
(b) Encontre a velocidade média instantânea para o intervalo de tempo de 2,0 a 2,10 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma partícula que se move de acordo com a equação $ x = 10 t^2 $, onde $ x $ é a posição em metros e $ t $ é o tempo em segundos. O conteúdo aqui envolve Cinemática, mais especificamente, cálculo de velocidades médias e instantâneas. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a velocidade média em um intervalo de tempo e também como aproximar a velocidade instantânea usando um intervalo bem pequeno.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar a velocidade média no intervalo de tempo de 2,0 s a 3,0 s. A velocidade média é definida como a variação da posição dividida pela variação do tempo, ou seja:
vmédia = Deé
Primeiro, calculamos a posição nos dois instantes de tempo.
Para $ t = 2,0 $ s:
t = 2,0
Para $ t = 3,0 $ s:
x1 = 10 times (2,0)^2 = 10 times 4 = 40 metros
Agora, calculamos a variação da posição ($ \Delta x t = 3,0 çã \Delta t $):
x2 = 10 times (3,0)^2 = 10 times 9 = 90 metros
De
Então, a velocidade média é:
Deé

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): encontrar a velocidade média instantânea para o intervalo de tempo de 2,0 s a 2,10 s. A ideia aqui é aproximar a velocidade no exato momento de 2,0 s usando um intervalo muito pequeno, como de 2,0 s a 2,10 s.
Usamos a mesma fórmula da velocidade média:
vmédia = Deé
Calculamos a posição em $ t = 2,0 $ s e em $ t = 2,10 $ s.
Para $ t = 2,0 $ s:
t = 2,0
Para $ t = 2,10 $ s:
t = 2,10
Agora, calculamos $ \Delta x $ e $ \Delta t $:
t = 2,0
x1 = 10 times (2,0)^2 = 40 metros
Então, a velocidade média nesse intervalo pequeno é:
t = 2,10 éâ

Resposta

(a) A velocidade média entre 2,0 s e 3,0 s é de $ 50 m/s $.
(b) A velocidade média instantânea no intervalo de 2,0 s a 2,10 s é de $ 41 m/s $.

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