Sobre uma partícula de 8 kg , movendo-se a 25 m / s, passa a atuar uma força constante de intensidade 2,0.10^2 N durante 3 s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma partícula com massa de 8 kg que está se movendo a uma velocidade de 25 m/s. Depois, uma força constante de 200 N atua nessa partícula na mesma direção do movimento durante 3 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual será a quantidade de movimento dessa partícula após essa força ter agido.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre quantidade de movimento (também chamada de momento linear), que é calculada pela fórmula $ p = m \cdot v $, onde:
  • $ p $ é a quantidade de movimento,
  • $ m $ é a massa da partícula,
  • $ v $ é a velocidade da partícula.
Além disso, vamos usar a relação entre força, tempo e mudança na quantidade de movimento, que vem da segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento inicial da partícula antes da força agir. A fórmula é:
pi = m cdot vi
Substituindo os valores:
pi = 8 , kg cdot 25 , m/s = 200 , kg·m/s
Então, a quantidade de movimento inicial é 200 kg·m/s.

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação da quantidade de movimento causada pela força aplicada. A relação entre força, tempo e mudança na quantidade de movimento é dada por:
De
Onde:
  • $ \Delta p $ é a variação na quantidade de movimento,
  • $ F $ é a força aplicada,
  • $ \Delta t $ é o tempo durante o qual a força atua.
Substituindo os valores:
De
Portanto, a força aplicada causa um aumento de 600 kg·m/s na quantidade de movimento.

Passo 4

Finalmente, para encontrar a quantidade de movimento final da partícula após a força ter atuado, somamos a quantidade de movimento inicial com a variação:
pf = pi + De
Substituindo os valores:
pf = 200 , kg·m/s + 600 , kg·m/s = 800 , kg·m/s

Resposta

A quantidade de movimento da partícula após o término da ação da força é de 800 kg·m/s.

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