Sobre uma partícula de 8 kg , movendo-se a
, passa a atuar uma força constante de intensidade
durante 3 s no mesmo sentido do movimento. Determine a quantidade de movimento desta partícula após o término da ação da força.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma partícula com massa de 8 kg que está se movendo a uma velocidade de 25 m/s. Depois, uma força constante de 200 N atua nessa partícula na mesma direção do movimento durante 3 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual será a quantidade de movimento dessa partícula após essa força ter agido.
Para resolver isso, vamos precisar saber sobre quantidade de movimento (também chamada de momento linear), que é calculada pela fórmula $ p = m \cdot v $, onde:
- $ p $ é a quantidade de movimento,
- $ m $ é a massa da partícula,
- $ v $ é a velocidade da partícula.
Além disso, vamos usar a relação entre força, tempo e mudança na quantidade de movimento, que vem da segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de movimento inicial da partícula antes da força agir. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Então, a quantidade de movimento inicial é 200 kg·m/s.
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação da quantidade de movimento causada pela força aplicada. A relação entre força, tempo e mudança na quantidade de movimento é dada por:
Onde:
- $ \Delta p $ é a variação na quantidade de movimento,
- $ F $ é a força aplicada,
- $ \Delta t $ é o tempo durante o qual a força atua.
Substituindo os valores:
Portanto, a força aplicada causa um aumento de 600 kg·m/s na quantidade de movimento.
Passo 4
Finalmente, para encontrar a quantidade de movimento final da partícula após a força ter atuado, somamos a quantidade de movimento inicial com a variação:
Substituindo os valores:
Resposta
A quantidade de movimento da partícula após o término da ação da força é de 800 kg·m/s.