No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma partícula vale -14 m e sua velocidade escalar 5
. Sua aceleração escalar é constante e igual a
para qualquer instante
. Determine:
a) O instante em que a partícula passa pela origem dos espaços;
b) A velocidade escalar da partícula ao passar pela origem dos espaços.
a) O instante em que a partícula passa pela origem dos espaços;
b) A velocidade escalar da partícula ao passar pela origem dos espaços.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de movimento com aceleração constante. A questão nos dá a posição inicial da partícula, sua velocidade inicial e a aceleração. Precisamos descobrir:
a) Em que instante a partícula passa pela origem (posição = 0).
b) Qual a velocidade da partícula nesse instante.
Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente acelerado para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que relaciona posição, velocidade e aceleração. A posição $ s(t) $ em função do tempo é dada por:
Onde:
- $ s_0 $ é a posição inicial (-14 m),
- $ v_0 $ é a velocidade inicial (5 m/s),
- $ a $ é a aceleração (2 m/s²),
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar.
Passo 3
Queremos encontrar o tempo $ t $ quando a posição $ s(t) = 0 $ (passa pela origem). Vamos substituir os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Agora, temos uma equação quadrática:
Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, na nossa equação:
- $ a = 1 $,
- $ b = 5 $,
- $ c = -14 $.
Passo 5
Calculando o discriminante ($ \Delta $):
Como $ \Delta > 0 $, teremos duas soluções reais.
Passo 6
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos $ t_2 $ e temos $ t = 2 , s $.
Passo 7
Agora, para encontrar a velocidade nesse instante, usamos a fórmula da velocidade em função do tempo:
Substituindo os valores:
Resposta
a) A partícula passa pela origem aos 2 segundos.
b) A velocidade da partícula ao passar pela origem é de 9
.