Uma partícula que se movimenta num campo elétrico tem velocidade dada pela equação
sendo a velocidade medida em
e o tempo em segundos. A posição da partícula no é
. Determine:
(RA2) A velocidade média entre
e
;
(RA2) A velocidade média entre
Passo 1
O enunciado fornece a velocidade da partícula e a posição inicial, e pede a velocidade média entre
e
.
Informações dadas (peguei estas expressões do enunciado):
- A velocidade é
- A posição inicial é
O que se pede:
- Calcular a velocidade média
no intervalo de tempo de até .
Passo 2
Lembra do conceito: a velocidade média num intervalo de tempo é a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo. Em fórmula:
Aqui
e
. Para obter
podemos:
- integrar a velocidade no intervalo e obter o deslocamento
ou - integrar para obter
(usando a condição inicial) e subtrair de .
Vou integrar componente a componente a velocidade para achar
e depois calcular
. Antes de integrar, um lembrete de cálculo muito útil: para um polinômio em
,
onde
é a constante de integração (será determinada pela condição
).
Passo 3
Integrando a componente
.
A componente
da velocidade é
.
Integrando:
Usando a condição
:
implica
. Logo
Agora avalio em
:
O deslocamento em
é
Passo 4
Integrando a componente
.
A componente
da velocidade é
.
Integrando:
Usando
obtemos
. Então
Agora avalio em
. Calcule passo a passo:
Somando e incluindo
:
Transformando
em terços:
, logo
O deslocamento em
é
(Esse resultado concilia com integrar diretamente
de
a
.)
Passo 5
Integrando a componente
.
A componente
da velocidade é
(constante).
Integrando:
Com
obtemos
. Assim
Avalio em
:
O deslocamento em
é
Passo 6
Agora que temos o deslocamento total
, calculamos a velocidade média:
O intervalo de tempo é
. Assim
Dividindo componente a componente:
Se preferir em decimal aproximado para a componente
: