Uma partícula que se movimenta num campo elétrico tem velocidade dada pela equação
sendo a velocidade medida em
e o tempo em segundos. A posição da partícula no é
. Determine:
(RA2) A aceleração média entre
e
;
(RA2) A aceleração média entre
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede a aceleração média entre
e
:
- Velocidade dependente do tempo:
- Posição inicial (fornecida, mas não necessária para esta parte):
- Intervalo de tempo pedido: de
até .
O que se pede (objetivo): calcular a aceleração média da partícula no intervalo
.
Passo 2
Definição e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A aceleração média é a razão entre a variação da velocidade vetorial e o intervalo de tempo. Em notação,
- Aqui:
-
é a aceleração média vetorial no intervalo, -
e são as velocidades vetoriais nos instantes inicial e final, -
é o comprimento do intervalo de tempo.
Essa fórmula funciona componente a componente: calcular a diferença de cada componente da velocidade e dividir por.
-
Passo 3
Calcular a velocidade no instante inicial
. Substituir
nas componentes de
:
- Componente
(eixo ):
- Componente
(eixo ):
- Componente
(eixo ):
Portanto
Passo 4
Calcular a velocidade no instante final
. Substituir
nas componentes:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto
Passo 5
Calcular a variação de velocidade
componente a componente:
Logo
O intervalo de tempo é
Agora dividir
por
componente a componente:
Passo 6
Escrever o resultado final como vetor aceleração média, com unidade: