Uma partícula se movimenta no plano x-y. Ao se movimentar, sofre uma variação na velocidade, partindo de ( 10 i+ 12 \mathrm{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s} para (40 \mathrm{i}+36 \mathrm{j}) \mathrm{m} / \mathrm{s}. O tempo necessário para que ocorre a mudança de velocidade é 6,0 \mathrm{~s}.
a) Qual a velocidade inicial no eixo x ?
b) E no eixo y ?
c) Calcule o módulo da velocidade inicial.
d) Qual a aceleração em cada eixo?
e) E o módulo da aceleração?

Passo 1

O enunciado dá a velocidade inicial \mathbf{v}_i = (10\,\mathbf{i} + 12\,\mathbf{j}), \mathrm{m/s}, a velocidade final \mathbf{v}_f = (40\,\mathbf{i} + 36\,\mathbf{j}), \mathrm{m/s} e o intervalo de tempo \Delta t = 6{,}0, \mathrm{s}. O conteúdo aqui é cinemática vetorial: vamos extrair componentes, calcular módulo de vetor e usar a definição de aceleração média
\mathbf{a} = \frac{\Delta \mathbf{v}}{\Delta t}\,.

Passo 2

As componentes da velocidade inicial são as próprias entradas do vetor \mathbf{v}_i. Logo
v_{0x} = 10\quad\text{e}\quad v_{0y} = 12\,.

Passo 3

O módulo da velocidade inicial é
|\mathbf{v}_i| = \sqrt{v_{0x}^2 + v_{0y}^2} = \sqrt{10^2 + 12^2} = \sqrt{100 + 144} = \sqrt{244} \approx 15{,}62\,.

Passo 4

A aceleração média em cada eixo vem de \displaystyle a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} e \displaystyle a_y = \frac{\Delta v_y}{\Delta t}, onde
\Delta v_x = 40 - 10 = 30, \quad \Delta v_y = 36 - 12 = 24.
Assim
a_x = \frac{30}{6{,}0} = 5, \quad a_y = \frac{24}{6{,}0} = 4,
em \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

O módulo da aceleração é
|\mathbf{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \approx 6{,}40\,.

Resposta

(a) 10\\ \mathrm{m/s}
(b) 12\\ \mathrm{m/s}
(c) 15{,}62\\ \mathrm{m/s}
(d) a_x = 5\\ \mathrm{m/s^2}, \; a_y = 4\\ \mathrm{m/s^2}
(e) 6{,}40\\ \mathrm{m/s^2}

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