Uma partícula movendo-se no plano xy está em um ponto em que o vetor posição inicial é \overrightarrow{r_{O}}=(5,0 m ;-6,0 m ; 0). Após 10 s o vetor posição passa ser \vec{r}=(2,0 m ; 8,0 m ;-2,0 m). Assinale o vetor velocidade média da partícula.
a. \quad \overrightarrow{v_{m}}=(-0,30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ;-0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s})
b. \quad \overrightarrow{v_{m}}=(0,30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ;-1,4 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s})
c. \overrightarrow{v_{m}}=(0,70 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ;-0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s})
d. \quad \overrightarrow{v_{m}}=(0,30 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,35 \mathrm{~m} / \mathrm{s})
e. \overrightarrow{v_{m}}=(-0,70 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ;-0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,20 \mathrm{~m} / \mathrm{s})

Passo 1

O enunciado dá a posição inicial \overrightarrow{r_O}=(5{,}0\,\mathrm{m},\;-6{,}0\,\mathrm{m},\;0)
e a posição após \Delta t=10\,\mathrm{s} \overrightarrow{r}=(2{,}0\,\mathrm{m},\;8{,}0\,\mathrm{m},\;-2{,}0\,\mathrm{m}).
Para cinemática no espaço, a velocidade média é dada por
\overrightarrow{v_m}=\frac{\Delta\overrightarrow{r}}{\Delta t},
onde \Delta\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_O}.

Passo 2

Calculemos o vetor deslocamento:
\Delta\overrightarrow{r} =\bigl(2{,}0-5{,}0,\;8{,}0-(-6{,}0),\;-2{,}0-0\bigr)\,\mathrm{m} =(-3{,}0,\;14{,}0,\;-2{,}0)\,\mathrm{m}.

Passo 3

Agora dividimos por \Delta t=10\,\mathrm{s}:
\overrightarrow{v_m} =\frac{(-3{,}0,\;14{,}0,\;-2{,}0)\,\mathrm{m}}{10\,\mathrm{s}} =(-0{,}30,\;1{,}40,\;-0{,}20)\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

Compare com as alternativas: a) é \overrightarrow{v_m}=(-0{,}30\,\mathrm{m/s};\;1{,}4\,\mathrm{m/s};\;-0{,}20\,\mathrm{m/s}),
que coincide com nosso resultado.

Resposta

a) \overrightarrow{v_m}=(-0{,}30\,\mathrm{m/s};\;1{,}4\,\mathrm{m/s};\;-0{,}20\,\mathrm{m/s})

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