Uma partícula se movimenta do ponto
até o
no espaço ao longo da hélice
. Considerando os campos vetoriais
e
onde
, denotamos por
e
os trabalhos feitos ao movimentar a partícula sob a ação dos campos
e
respectivamente. Então, podemos concluir que:
a.
porque
é conservativo.
b.
.
( c. Nenhuma das outras alternativas.
d.
e.
porque
não é conservativo.
a.
b.
( c. Nenhuma das outras alternativas.
d.
e.
Passo 1
O problema é de cálculo de trabalho de campo vetorial em uma trajetória helicoidal, envolvendo dois campos: um conservativo (G) e outro possivelmente não-conservativo (F). Vamos precisar do teorema fundamental para campos conservativos para T_G e da parametrização da curva para T_F.
Passo 2
Para o campo G, como G=∇g é conservativo, o trabalho independe do caminho e vale g(B)−g(A). Temos
Nos pontos A=(0,1,π/2) e B=(2,0,0) calculamos:
Portanto
Passo 3
Para o campo F, parametrizamos a hélice por
Então
O produto escalar é
Assim o trabalho é
Passo 4
Comparando os valores obtidos temos T_G=1>0 e T_F= -\bigl(\pi+\tfrac{\pi^2}{2}\bigr)<0, ou seja nenhuma das afirmações (a), (b), (d) ou (e) é verdadeira. A alternativa correta é a que diz “Nenhuma das outras alternativas.”
Resposta
Nenhuma das outras alternativas.