Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície
; ou seja, calcule o fluxo de
através de
.
,
é a superfície com equação
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
. O conteúdo é o Teorema da Divergência, que transforma a integral de superfície num integral tripla da divergência de
sobre o volume
limitado por
.
Passo 2
Para usar o teorema, calculamos a divergência
Derivando:
,
,
e
. Logo
Passo 3
Como a divergência é zero em todo o volume
, a integral tripla
é zero. Pelo Teorema da Divergência, esse resultado é igual ao fluxo de
através de
.
Resposta
0