Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação
, onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a função da velocidade para a partícula;
Passo 1
Beleza, queremos achar a função velocidade de uma partícula que faz movimento harmônico simples (MHS) descrito por
Conteúdo da matéria: derivadas de funções trigonométricas e regra da cadeia para diferenciação.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo,
. - Conhecer a derivada de
e como aplicar a regra da cadeia quando depende de .
Passo 2
Teoria rápida:
- Derivada de
em relação a é . - Regra da cadeia: se
, então
Nesse exercício,
.
Passo 3
Agora aplicamos ao nosso
:
- Derivada de fora:
derivada de é . - Multiplica pela derivada de dentro:
.
Logo, juntando tudo:
Passo 4
Simplificando o sinal e os fatores numéricos: