Uma partícula em movimento harmônico simples movimenta-se de acordo com a equação x(t)=5 cos (2 pi t+pi2), onde a posição está em metros e o tempo está em segundos. A partir dessa informação, determine: a fase do movimento;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma partícula em movimento harmônico simples, com a posição dada pela equação x(t) = 5 cos (2 pi t + pi2). A nossa missão aqui é descobrir qual é a fase desse movimento. Para isso, vamos precisar entender o que é fase no contexto de movimentos harmônicos e identificar os componentes da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que na equação de um movimento harmônico simples, que geralmente é escrita como x(t) = A cos(omega t + phi), temos alguns componentes importantes:
  • A é a amplitude, que indica o quão longe a partícula se desloca da posição de equilíbrio.
  • omega é a frequência angular, relacionada à rapidez do movimento.
  • phi é a fase, que nos diz onde a partícula está no ciclo do movimento no instante t = 0.

Passo 3

O exercício nos dá a equação x(t) = 5 cos (2 pi t + pi2). Vamos comparar isso com a forma geral x(t) = A cos(omega t + phi) para identificar cada parte:
  • A amplitude A é 5 metros.
  • A frequência angular omega é 2pi rad/s.
  • A fase phi é pi2 radianos.

Passo 4

A fase phi é justamente o que a gente quer encontrar. Ela indica o deslocamento inicial da partícula no ciclo do movimento. No nosso caso, phi = pi2, o que significa que, no instante t = 0, a partícula não está na posição máxima à direita ou esquerda, mas sim a uma certa distância dessa posição.

Resposta

A fase do movimento é pi2 radianos.

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